Minicursos

Cônicas, Quádricas e Sistemas Dinâmicos

Ronaldo Garcia (IME/UFG)

O minicurso será destinado a um público amplo. Os únicos pré-requisitos matemáticos essenciais são noções de Geometria Analítica e Cálculo Diferencial. Iremos abordar problemas e resultados "elementares" relacionados as prpriedades geométricas de cônicas e quádricas, e mais geralmente de curvas e superfícies convexas.

Caos e Contagem: uma Introdução à Combinatória Extremal

Luiz Paulo Moreira (DMat/UFPE)

A Combinatória Extremal é uma área da matemática com um pouco mais de 100 anos e que está experienciando tremendo desenvolvimento nas últimas décadas. Em linha gerais, combinatória Extremal estuda perguntas com a seguinte natureza: quão grande uma coleção pode ser, sob certas restrições? Um exemplo clássico de probabilidade: quão grande a plateia de um minicurso pode ser para que a probabilidade de existirem duas pessoas com a mesma data de aniversário seja menor que 50%? Exemplos como esses permeiam todas as áreas da matemática.

Neste minicurso, introduziremos em três atos o estudo de problemas extremais em grafos e conjuntos. Na primeira aula será um curso rápido de teoria do grafos, com (quase) todos os ingredientes que precisaremos para as duas seguintes. Na segunda aula, faremos iniciaremos o estudo da Combinatória Extremal desde os primeiros resultados no final do século IXX até uma supreendente (e belíssima) prova encontrada na última década. Na última aula, nos concentraremos em uma importante subárea da Combinatória Extremal, cujo mote principal é: o caos completo não existe. A chamada Teoria de Ramsey.

PS:
(1) O curso não tem pré-requisitos.
(2) A resposta para o exemplo do primeiro parágrafo é 22. Numa sala com 23 pessoal a probabilidade de duas terem nascido no mesmo dia e mês do ano é maior que 50%. Exercício!

Introdução à modelagem matemática de epidemias

João Gondim (DMat/UFPE)

Neste minicurso estudaremos alguns modelos epidemiológicos que utilizam equações diferenciais ordinárias. Começaremos de um modelo simples, de crescimento exponencial, e gradativamente aumentaremos a complexidade dos modelos, considerando novas hipóteses. Em seguida, estudaremos, de forma introdutória, uma importante ferramenta, conhecida como Teoria de Controle Ótimo, a qual é utilizada em diversos modelos. Finalmente, consideraremos um modelo que leva em conta o controle de uma doença como a Covid-19 por meio do uso de máscaras.